Hàm số y = sinx cosx là hàm chẵn hay lẻ?
Trong toán học, một hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu nó thỏa mãn điều kiện f(x) = f(-x) đối với mọi x thuộc miền xác định. Ngược lại, một hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu f(-x) = -f(x) đối với mọi x thuộc miền xác định. Trong trường hợp của hàm số y = sinx cosx, chúng ta sẽ xác định xem đó là một hàm số chẵn hay lẻ.
Để xác định tính chẵn hay lẻ của hàm số y = sinx cosx, ta sẽ kiểm tra điều kiện f(x) = f(-x) và f(x) = -f(x).
Đầu tiên, chúng ta sẽ tính f(x) = sinx cosx:
f(x) = sinx cosx
Tiếp theo, ta sẽ tính f(-x) = sin(-x) cos(-x):
f(-x) = sin(-x) cos(-x)
= -sinx cosx
So sánh f(x) và f(-x), ta thấy rằng f(x) ≠ f(-x), không thỏa mãn điều kiện của một hàm số chẵn.
Sau đó, ta sẽ kiểm tra tính lẻ của hàm số bằng cách tính f(x) = sinx cosx:
f(x) = sinx cosx
Tiếp theo, tính f(-x) = -sin(-x) cos(-x):
f(-x) = -sin(-x) cos(-x)
= sinx cosx
So sánh f(x) và -f(-x), ta thấy rằng f(x) = f(-x), thỏa mãn điều kiện của một hàm số lẻ.
Vậy nên, với hàm số y = sinx cosx, ta kết luận đây là một hàm số lẻ.

Trên đây là phân tích và suy luận về tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx cosx. Đây là một ví dụ minh họa cụ thể về cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số trong toán học.